Vorlesung im Wintersemester 2003/04

Algorithmen für Gruppen und Codes

(Prof. Dr. Thomas Beth, Dr. Markus Grassl)

3. Vorlesung: Basis und starke Erzeuger (BSGS)

• Beweis des Satzes von Schreier:
  Es seien S eine Menge von Erzeugern der Gruppe G sowie T eine (Rechts-)Transversale einer Untergruppe H von G mit zugehöriger Projektion τ.
  Dann wird die Untergruppe H erzeugt von den Elementen tsτ(ts)^-1 für Elemente t aus T und s aus S.
• Basis einer Gruppe:
  Teilmenge B der Menge M, auf der G operiert, so daß der (punktweise) Stabilisator von B einelementig ist.
• starkes Erzeugendensystem S:
  Der Stabilistator der Elemente β₁,β₂,...β_j wird erzeugt von den Elementen s aus S, die diese Elemente fix lassen.