Vorlesung im Wintersemester 2003/04

Algorithmen für Gruppen und Codes

(Prof. Dr. Thomas Beth, Dr. Markus Grassl)

10. Vorlesung: Kurze Faktorisierung, endliche Köper und Matrixgruppen

• kurze Faktorisierung
  • Faktorisierung des inversen Elements evtl. kürzer
  • Faktorisiere das Produkt von g mit einem kurzen Wort
• endliche Körper
  • existieren, falls die Anzahl eine Primzahlpotenz ist
  • Primkörper: ganze Zahlen modulo Primzahl p
  • Erweiterungskörper: univariate Polynome über dem Primköper modulo eines irreduziblen Polynoms
  • Einheitengruppe ist zyklisch
• Matrixgruppen über endlichen Gruppen
  • Basis: gemeinsame Eigenvektoren/-räume von zufälligen Elementen
  • Eigenräume: über irreduzible Faktoren des Minimalpolynoms

• Murray, Scott H. and O'Brian, E. :A..
  "Selecting Base Points for the Schreier-Sims Algorithms for Matrix Groups".
  Journal of Symbolic Computation, vol. 19, pp. 577-584, 1995.
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