Vorlesung im Wintersemester 2003/04

Algorithmen für Gruppen und Codes

(Prof. Dr. Thomas Beth, Dr. Markus Grassl)

13. Vorlesung: Berechnung des Minimalgewichts

• systematische Codierung
  • Informationswort ist Teil des Codeworts
  • Codierung aller Informationsworte mit aufsteigenden Hamminggewicht
  • untere Schranke fü:r das Gewicht der noch nicht aufgezählten Codworte
• disjunkte Informationgsmengen
  • Codierung eines Informationsworts mit verschiedenen Generatormatrizen
  • Bei m disjunkten Informationsmengen wächst die untere Schranke m-mal so schnell.
• überlappende Informationgsmengen
  relativer Rank r_j einer Informationsmenge:
  Anzahl der Stellen, die in keiner bisher betrachteten Informationsmenge enhalten sind
  • Anwachsen der unteren Schranke nur, falls das Gewicht w des Informationsworts größ ist als r_j; dennoch schnelleres Anwachsen der unteren Schranke als nur mit einer Generatormatrix möglich

• Grassl, Markus.
  "Searching for Good Linear Codes".
  Preprint, 2003.
  PostScript