Vorlesung im Wintersemester 2003/04

Algorithmen für Gruppen und Codes

(Prof. Dr. Thomas Beth, Dr. Markus Grassl)

14. Vorlesung: Zyklische Codes, Kongruenzen für die Gewichte

• zyklische Codes
  • Code ist invariant unter zylischer Verschiebung
  • Codierung mit nur einer Generatormatrix
  • verbesserte untere Schranke:
    Durchschnittliches Gewicht in einer der n zyklisch verschobenen Informationsmengen ist ku/n, falls das Codewort das Gewicht u hat.
• Kongruenzen für die Gewichte
  • Nur gerade Gewichte in Binärcodes, falls die Zeilen der Generatormatrix nur gerade Gewichte haben.
  • Nur durch vier teilbare Gewichte in Binärcodes, falls die Zeilen der Generatormatrix nur durch vier teilbar Gewichte haben und der Code in seinem Dualcode enthalten ist.
  • Nur gerade Gewichte in Codes über GF(4), falls der durch Verkettung mit dem Binärcode [3,2,2] nur durch vier teilbare Gewichte hat.

    GF(4)	GF(2)
    0	000
    1	011
    α	101
    α2	110

  • Nur durch drei teilbare Gewichte in Codes über GF(3), falls der Code in seinem Dualcode enthalten ist.

• Grassl, Markus.
  "Searching for Good Linear Codes".
  Preprint, 2003.
  PostScript