Vorlesung im Wintersemester 2004/05

Algorithmen für Gruppen und Codes

(Dr. Markus Grassl)

1. Vorlesung:

• Übersicht
• Gruppenaxiome
• Gruppen: Beispiele
  • Einheitengruppe eines Rings/Körpers
  • additive Gruppe eines Rings
  • Permutationsgruppen
  • Matrixgruppen
  • affine Transformationen
• Operation eine Gruppen auf einer Menge
  • Operation von links/rechts
  • Exponentenschreibweise m^g
• Permutationsgruppen
  • Liste der Bilder
  • Zykelschreibweise
  • Verknüpfungsreihenfolge abhängig von der Art der Operation (von links/rechts)
• Bahn eines Elements
• Fixgruppe/Stabilisator eines Elements
• Ordnung (Größe) einer Gruppe:
  Gruppenordnung = Bahnlänge * Ordnung des Stabilistators
  |G|=|m^G||G_m|
• Kern einer Gruppenoperation
• treue Operation der Gruppe auf sich selbst via Rechts-/Linksmultiplikation
• Permutationsdarstellung einer Gruppe